机制设计和博弈论基础

机制设计

一、什么是机制设计

加密经济学的核心就是机制设计，机制设计就是一门设定规则的科学。机制设计是通过设定规则，然后让不同参与者的战略行为达到一个理想的结果。

二、机制设计跟加密经济学的关系

两者的涵盖范围不同，加密经济学的设计更倾向于在加密领域，而机制设计则适用于所有范围。

三、机制设计发展史

1. 亚当.斯密——“看不见的手”、“人会为了自身利益最大化”

   亚当.斯密作为国富论的创始人在经济学史上拥有重要的地位。因为他的思想形成了一个核心前提：个人的动机主要要出于自身的利益，而这种集体的自身利益，也就是所谓“看不见的手”，它是推动整个社会进步到最佳状态的原因。尽管这个想法并不完美，但它有助于我们更好的理解自身利益的力量。

2. 安东尼.奥古斯丁.库尔诺——竞争企业如何决定生产

   库尔诺的主要研究在了解工厂是如何决定他们的生产水平的。库尔诺的贡献是他将公司定义为一种“战略性的行动”，“战略性的行动”意味着公司根据公司对手的生产情况进行战略性的回应。理论的核心思想是通过分析从不同决策中获得的价值来衡量并判断竞争对手将采取什么行动，这个理念形成了博弈论决策的基础。

3. 约翰.冯.诺伊曼——《博弈论与经济行为》

4. 约翰.纳什——纳什均衡、莱昂尼德.赫维奇——机制设计理论

5. 埃里克.马斯金、罗杰.迈尔森、威廉.维克瑞——拍卖理论

四、机制设计最好的应用场景

最好的应该就是拍卖设计，拍卖设计的主要目标是如何让所有的竞价者报出他们的真实价格。

1. 最高价拍卖

   最高价拍卖就是出价最高的竞价者会获得拍卖品。

   举个例子，现在我在竞拍一件艺术品。我对这件艺术品的估值为10元，也就是说，我最高愿意出10元买到这件艺术品。

   那么会有两种可能的情况。

   第一种情况，我按我的直实心理价格10元出价，这时如果竞拍成功，那么我自己的收益为10元估价减10元出价，等于0元。

   第二种情况，我出价一个比我真实估价更低的价格，比如9元，这时如果我竞拍成功，我的额外收益就是10元减去9元出价，也就是收益1元。

   我们能看出，这种最高价的拍卖机制，实际上是在激励竞价者隐藏自己的真实估价，而以低于自己估价的金额来出价，因为这样更可能赚到超额的收益。这对拍卖方来说是一个不好的机制，它无法让所有竞价者报出他们的真实价格，而如果所有竞价者都不说出自己的真实估价，那么拍卖品最终成交的价格就会比较低。

2. 次高价拍卖

   在次高价拍卖中，拍卖品也卖给出价最高的竞价者。但是，最高出价者支付的价格却不是自己出的价格，而是所有出价者中排第二高的价格。

   举个例子，这次我和你都在竞拍一件艺术品。如果我是最高的竞价者，我出价10元，而你是出价第二高的人，你出价9元，那最后的拍卖结果是我拍卖成功，但是我只需支付9元。我们计算一下这时我的收益：我估价10元，我出价也是10元，然后我支付9元，收益1元。

   这种机制就不会激励出价者隐藏自己对拍卖品的估价。系统反过来会让参与者给出他们对拍卖品的真实估价，所以次高价拍卖的机制设计，比最高价拍卖合理。

博弈论

一、什么是博弈论

博弈论，英文叫Game Theory，其实就是一个研究如何做决策的学科。具体来说，博弈论研究的是“决策主体的行为在直接相互作用时，如何进行决策，以及这种决策如何达到均衡”的问题。其实，就是说，人在采取哪种行动时，不但要考虑到自身的决策行为对其他人的可能影响，以及其他人的行为对自身的可能影响，通过选择最佳行动计划，来寻求收益或效用的最大化。

二、博弈论为什么重要

因为它有一些预测的价值，考虑到不同人的自身利益和市场激励，博弈论可以起到一些市场预测的作用。如果我们能够识别出设计的不好的市场激励，那么我们就能预测表现不佳的市场。

三、几个博弈论中的经典问题

目前在生物学、经济学、国际关系、计算机科学、政治学、军事战略和其他很多学科都有广泛的应用。博弈论主要研究公式化了的激励结构间的相互作用。是研究具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法。也是运筹学的一个重要学科。博弈论考虑游戏中的个体的预测行为和实际行为，并研究它们的优化策略。

1. 策略(strategies)：一局博弈中，每个局中人都有选择实际可行的完整的行动方案，即方案不是某阶段的行动方案，而是指导整个行动的一个方案，一个局中人的一个可行的自始至终全局筹划的一个行动方案，称为这个局中人的一个策略。如果在一个博弈中局中人都总共有有限个策略，则称为“有限博弈”，否则称为“无限博弈”。

2. 得失(payoffs)：一局博弈结局时的结果称为得失。每个局中人在一局博弈结束时的得失，不仅与该局中人自身所选择的策略有关，而且与全局中人所取定的一组策略有关。所以，一局博弈结束时每个局中人的“得失”是全体局中人所取定的一组策略的函数，通常称为支付（payoff）函数。

3. 次序（orders）：各博弈方的决策有先后之分，且一个博弈方要作不止一次的决策选择，就出现了次序问题；其他要素相同次序不同，博弈就不同。

4. 博弈涉及到均衡：均衡是平衡的意思，在经济学中，均衡意即相关量处于稳定值。在供求关系中，某一商品市场如果在某一价格下，想以此价格买此商品的人均能买到，而想卖的人均能卖出，此时我们就说，该商品的供求达到了均衡。

5. 纳什均衡(Nash Equilibrium)

   纳什均衡是一种策略组合，使得同一时间内每个参与人的策略是对其他参与人策略的最优反应。

   假设有n个局中人参与博弈，如果某情况下无一参与者可以独自行动而增加收益（即为了自身利益的最大化，没有任何单独的一方愿意改变其策略的），则此策略组合被称为纳什均衡。

   纳什均衡的数学定义：在博弈 G = {S₁,…,S_n：u₁,…,u_n}中，如果由各个博弈方的各一个策略组成的某个策略组合(s₁*,…,s_n*)中，任一博弈方 i 的策略s_i*，都是对其余博弈方策略的组合(s₁*,…si-1,si+1,…,sn)的最佳对策，也即 u_i（s1,…s*_i-1,s_i*,s*_i+1,…，s_n*） ≥ u_i（s₁*,…s*_i-1,s_ij*,s*_i+1,…，s_n*）对任意s_ij ∈ S_i都成立，则称（s₁*,…，s_n*）为G的一个纳什均衡。

   在纳什均衡点上，每一个理性的参与者都不会有单独改变策略的冲动。纳什均衡点存在性证明的前提是“博弈均衡偶”概念的提出。所谓“均衡偶”是在二人零和博弈中，当局中人A采取其最优策略a,局中人B也采取其最优策略b,如果局中人B仍采取b,而局中人A却采取另一种策略a，那么局中人A的支付不会超过他采取原来的策略a的支付。这一结果对局中人B亦是如此。